GeoGuide: про геодезію, картографію, геоінформатику та інше

Класична кеплерівська модель руху супутника розглядає рух супутника в центральному гравітаційному полі планети при відсутності впливу на рух з боку інших сил. Положення супутника в геоцентричній екваторіальній системі координат можна визначити по елементам кеплеровської орбіти (рис. 1), елементами якої є:

Рисунок 1. Елементи кеплеровської орбіти

а – велика півось елептичної орбіти;

- ексцентриситет орбіти;

- довгота верхобіжного вузлу;

w - аргумент перицентру (кут в площині орбіти між напрямком на перигей та верхобіжний вузол);

і – кут нахилу площини орбіти по відношенню до площини екватору.

Елементи орбіти незміні.

Алгоритм обчислення координат супутника на задану епоху t складається з наступних кроків:

1. Обчислення середньої аномалії М за формулами:

де - кутова швидкість обертання супутника на орбіті, - період обертання, - час проходження через перигей, - множина гравітаційної постійної на масу Землі ( 398600.44·10⁹ м³/c²).

2. Обчислення ітераціями ексцентричної аномалії Е:

3. Визначення радиус-вектора :

4. Визначення істинної аномалії, аргумента широти u :

5. Визначення прямокутних геоцентричних координат супутника:

Наведені вище формули, дозволяють легко визначити поточне положення супутника за відомими параметрами орбіти, і відповідно, його трасу, підсупутникову точку, проекції траси на земну поверхню або, наприклад, полосу огляду супутника дистанційного зондування чи територію, що в даний час покривається сигналом того-ча іншого навігаційного супутника. Але слід враховувати, що класична модель не враховує впливу на рух супутника багатьох факторів і тому вона є справедливою лише на протязі незначних інтервалів часу. Наприклад, для розрахунку положення супутників GPS наземні приймачі враховують додатково значення швидкості зміни параметрів орбіти в часі, а кожні 30 хвилин отримують у складі навігаційного повідомлення нові параметри орбіти. (Див.: Розрахунок координат супутника GPS).

До головної сторінки розділу >>>

Готуються до публікації:

Розділ:
Астрономія