Розрахунок положення GPS-приймача

( Кас'янов О.В., "Детально про GPS" )

Для визначення положення приймача по повній надлишковій виборці вимірювань складається система рівнянь з великої кількості спостережень, отриманих від більш ніж чотирьох супутників в різні моменти часу на протязі певного інтервалу. Для вирішення системи рівнянь в сучасній апаратурі використовується ітеративний метод зважених найменших квадратів. Здійснюється пошук рішення, що найбільше задовольняє всім визначеним псевдовідстаням.

Справжні координати приймача можна визначити як:

де  – апріорні координати приймача, введені перед початком спостережень користувачем або визначені розрахунком системи 4-х рівнянь, отриманих при першому вимірюванні;  – невідомі поправки до координат.

Зі звільнених від тропосферних, іоносферних та атмосферних затримок, а також помилок супутникових годинників, псевдовідстаней складається система рівнянь:

  ,

де n– обсяг спостережень; – відстань визначена помилкою годинника приймача; – геометрична дальність:

.

Розкриваючи скобки, маємо:

,

де

,

.

Розкладаючи вираження геометричної дальності в ряд Тейлора та відкидаючи усі члени ряду, що містять   в ступінях вище першого, маємо:

.

Загалом вираження для псевдовідстані прийме вигляд:

,

де v – поправки, що компенсують внесені в псевдовідстані похибки.

Для визначення поправок   застосовується метод найменших квадратів за умови:

.

Як відомо, ця умова розпадається на чотири:

Здійснивши диференціювання по поправках, приходимо до системи рівнянь:

У матричному вигляді формула пошуку координат приймача має вигляд:

,

де

.

Глобальні навігаційні системи

Детально про GPS
	Структура системи та загальні принципи функціонування
	Сигнали GPS - супутників
	Навігаційне повідомлення супутника
	Визначення відстані до супутника
	Розрахунок поправок у відстані
	Розрахунок координат супутника
	Визначення наближеного положення приймача
	Розрахунок положення GPS-приймача
	Визначення положення GPS-приймача в диференційному режимі